設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，將函數(shù)表達(dá)式化簡得f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ解出-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），由此可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，
∴f（x）=
3
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（1）由（1）得f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求它的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．著重考查了三角恒等變換公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

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