已知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查由求，等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)式的運算、裂項相消法求和等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用求通項，得到與的關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求；第二問，先利用對數(shù)式的公式化簡，代入中再分離變量，利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.
（1）當時，由得：． 當時，�、� ；
　② 上面兩式相減，得：．    
所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列． 得：．……6分
（2）．　 ． ……10分
(12分)
考點：由求，等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)式的運算、裂項相消法求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)滿足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合是正整數(shù)的一個排列，函數(shù)
 對于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當時，寫出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，定義變換：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換將排列變換為各項滿意指數(shù)均為非負數(shù)的排列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和，滿足，則=（　　）

A．-2015B．-2014C．-2013D．-2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：
           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為 (k＝1,2,3，…，n)，定義為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為(　　)

A．991B．1 001 C．1 090D．1 100

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