Question

若關于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四個根可組成首項為的等差數(shù)列，則a+b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)韋達定理確定a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得到a₁+a₄=a₂+a₃=1，進而可求得a₄和d，以及a₂、a₃的值，從而由a+b=a₁a₄+a₂a₃可確定答案．
解答：解：依題意設四根分別為a₁、a₂、a₃、a₄，公差為d，其中a₁=，即a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2．又a₁+a₄=a₂+a₃，
所以a₁+a₄=a₂+a₃=1．
由此求得a₄=，d=，
于是a₂=，a₃=．
故a+b=a₁a₄+a₂a₃=×+×==．
故選D
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理的應用．考查基礎知識的綜合運用和計算能力．