如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交與F，且DF=CF=
2
，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：立體幾何
分析：設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答： 解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
，
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
，
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2
．
故答案為：
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．規(guī)定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.10個(gè)數(shù)據(jù)中有x，y兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記ξ表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD與等腰直角△ABE所在平面垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求二面角B-AE-D的正弦值；
（3）若在線段EA上存在一點(diǎn)F，使EC∥平面FBD，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，其中a＞0，b為任意常數(shù)．證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有|f（x）|≤max{f（0），f（1）}．（其中，max{x，y}=
x， x≥y
y， x＜y
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x，x∈{-1，0，2，4}的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=lgx在x∈[0，2π]上根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5]且為減函數(shù)，有f（2a-3）＞f（a），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4
2
，
1
4
π），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），則過點(diǎn)M與曲線C相切的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
、
b
的關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案