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設m＞3，對于數列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數列 {bn} 為{an} 的“遞進上限數列”．例如數列2，1，3，7，5的遞進上限數列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數列{an} 滿足an+3=an，則數列{an} 的遞進上限數列必是常數列；
②等差數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等差數列
③等比數列{an} 的遞進上限數列一定仍是等比數列
正確命題的個數是（　　）
分析：舉出反例數列{an} 的前三項分別為1，2，3，可判斷①；分類討論等差數列的遞進上限數列是否是等差數列，綜合討論結果，可判斷②；舉出反例數列{an} 的首項為1，公比為-2，可判斷③
解答：解：若數列{an} 的前三項分別為1，2，3，則數列{an} 的遞進上限數列是1，2，3，3，3，…不是常數列，故①錯誤；
若等差數列的公差d≤0，則數列{an} 的遞進上限數列是各項均為a1 的常數列，滿足要求，若等差數列的公差d＞0，則數列{an} 的遞進上限數列是數列{an}，滿足要求，故②正確；
若等比數列{an} 的首項為1，公比為-2，則數列{an} 的遞進上限數列是，1，1，4，4，16，…不是等比數列，故③錯誤；
故正確的命題有1個．
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了等差數列與等比數列，真正理解新定義“遞進上限數列”是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、設m＞3，對于有窮數列{an}（n=1，2，…，m）），令bk為a1，a2，…ak中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．數列{bn}中不相等項的個數稱為{an}的“創(chuàng)新階數”．例如數列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數為3．考察自然數1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{Cn}．
（1）若m=5，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，5，5的所有數列{Cn}；
（2）是否存在數列{Cn}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出所有的數{Cn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．若m=4，則創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列{cn} 為
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青浦區(qū)一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（1）若m=4，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列{cn}；
（2）是否存在數列{cn}的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{cn}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）設m＞3，對于項數為m的有窮數列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數列為3，5，5，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數列{cn}的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數列{cn}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列{cn}的個數；若不存在，請說明理由．

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