【題目】四棱錐中,底面為菱形, , 為等邊三角形

(1)求證: ;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)0

【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連結(jié), ,由已知可得, ,又,即可證平面,從而可得;(2求出的值,可推出即可證,然后建立以 , , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量,根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系,即可得答案.

試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),

為菱形,

為等邊三角形

為等邊三角形

(2) 為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2

如圖,以, , , , 軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面的法向量為,則,

,則

設(shè)平面的法向量為

,

,則設(shè)二面角的平面角為

則二面角的余弦值等于0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)在區(qū)間上的極小值等于,求a的值;

(2)令,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知(a4-1)3+2 016(a4-1)=1,(a2 013-1)3+2 016·(a2 013-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是(  )

A. S2 016=-2 016,a2 013>a4

B. S2 016=2 016,a2 013>a4

C. S2 016=-2 016,a2 013<a4

D. S2 016=2 016,a2 013<a4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856317)為了調(diào)查“小學(xué)成績(jī)”與“中學(xué)成績(jī)”兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,某科研機(jī)構(gòu)將所調(diào)查的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:

中學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

總計(jì)

小學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

5

20

25

小學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

10

5

15

總計(jì)

15

25

40

則下列說法正確的是(  )

參考數(shù)據(jù):

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.46

0.71

1.32

2.07

2.71

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856333)

已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,其右焦點(diǎn)為F(c,0),第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上,且AFx軸.

(Ⅰ)若橢圓C過點(diǎn)(1,- ),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知直線lyxc與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且B(4c,yB)為直線l上的點(diǎn),證明:直線AM,AB,AN的斜率滿足kAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列函數(shù):①f(x)=()x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=;⑤f(x)=log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知px0(1,1)xx0m0(mR)”是正確的,設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M.

(1)求集合M;

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)<0(aR)的解集為N,若xMxN的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來,如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;

(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加,70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,直線經(jīng)過的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓兩點(diǎn),求的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案