在△ABC中，D是BC邊上的一點，
AD
=λ（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）．|
AB
|=2，|
AC|
=4，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，則用
a
，
b
表示
BD
所得的結(jié)果為（　�。�
A、
1
2
a
-
1
2
b
B、
1
3
a
-
1
3
b
C、-
1
3
a
+
1
3
b
D、
1
2
a
+
1
3
b
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：B，D，C三點共線，所以根據(jù)已知條件對于
AD
=
λ
2
AB
+
λ
4
AC
，能夠得到
λ
2
+
λ
4
=1，所以得到λ=
4
3
，所以
BD
=
AD
-
AB
=-
1
3
AB
+
1
3
AC
=-
1
3
a
+
1
3
b
．
解答： 解：如圖，B，D，C三點共線，存在μ，使
BD
=μ
BC
；
∴
AD
-
AB
=μ(
AC
-
AB
)；
∴
AD
=(1-μ)
AB
+μ
AC
；
又
AD
=
λ
2
AB
+
λ
4
AC
；
∴
λ
2
+
λ
4
=1；
∴λ=
4
3
；
∴
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
∴
BD
=
AD
-
AB
=-
1
3
AB
+
1
3
AC
=-
1
3
a
+
1
3
b
．
故選C．
點評：考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的減法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知a=3
3
，c=2，B=150°．求：
（1）邊b的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為471564億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國GDP才能實現(xiàn)比2011年翻兩番的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M；③若x∈M且x≠0，則
1
x
∈M；
（1）判斷
1
3
∈M是否正確，說明理由；
（2）證明：“x∈Z”是“x∈M”的充分條件，其中Z是正整數(shù)數(shù)集；
（3）證明：若x，y∈M，則xy∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項的和為S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O和⊙O′相切于點A，直線AB和⊙O的另一個交點為B，和⊙O′的另一個交點為C，BD，CE分別切⊙O′，⊙O于點B，C．求證：BD∥CE．研究：兩圓外切時結(jié)論還成立嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在直線x+3y-1=0上，點Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，若
m
=（
3
sinA-cosA，1），
n
=（cosC，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{-2，-1}
B、{-2}
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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同步練習(xí)冊答案