Question

已知點(diǎn)P在直線x+3y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點(diǎn)為M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　�。�

• A、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  )
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]∪[-

  1

  7

  ，+∞)
• C、(-

  1

  3

  ，

  1

  7

  ]
• D、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及_），

y0

x0

=k由M為PQ中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出Q的坐標(biāo)，然后把P和Q分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得M的橫坐標(biāo)，因?yàn)閥₀≥x₀+2，把解出的M橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可．

解答： 解：設(shè)P（x₁，y_1），

y0

x0

=k，則y₀=kx₀，∵PQ中點(diǎn)為M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分別在直線x+3y-1=0和x+3y+3=0上，
∴x₁+3y₁-1=0，2x₀-x₁+3（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+6y₀+2=0即x₀+3y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+3kx₀+1=0，
∴x0=-

1

1+3k

，
又∵y₀≥x₀+2，代入得kx₀≥x₀+2，即（k-1）x₀≥2即（k-1）（-

1

1+3k

）≥2解得-

1

3

＜k≤-

1

7

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題為中檔題，要求學(xué)生會(huì)利用解析法求出中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用條件列出不等式求解，學(xué)生做題時(shí)注意靈活變換不等式y(tǒng)₀≥x₀+2．