公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積,則有
T20
T10
,
T30
T20
,
T40
T30
仍成等比數(shù)列,且公比為4100;類比上述結(jié)論,在公差為3的等差數(shù)列{an}中,若Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則有
 
也成等差數(shù)列,該等差數(shù)列的公差為
 
分析:等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似,因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì),因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比,因此我們可以大膽猜想,數(shù)列S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差數(shù)列.再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差即可.
解答:解:由等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積,
則有
T20
T10
,
T30
T20
,
T40
T30
仍成等比數(shù)列,且公比為4100;
我們可以類比推斷出:
S20-S10,S30-S20,S40-S30也構(gòu)成等差數(shù)列
公差為100d=300;
故答案為:S20-S10,S30-S20,S40-S30,300
點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{2 bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,試判斷數(shù)列{bn}是否為“和等比數(shù)列”;
(2)若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”,試探究d與c1之間的等量關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、若數(shù)列{an}是公比為4的等比數(shù)列,且a1=2,則數(shù)列{log2an}是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比為4的等比數(shù)列
(1)求an與bn
(2)設(shè)Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
,若對(duì)任意正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),不等式t2-2mt+
3
4
>Cn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•浙江模擬)公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積,則有
T20
T10
,
T30
T20
,
T40
T30
也成等比數(shù)列,且公比為4100;類比上述結(jié)論,相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列{an}中,若Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則有一相應(yīng)的
S20-S10,S30-S20,S40-S30
S20-S10,S30-S20,S40-S30
等差數(shù)列,該等差數(shù)列的公差為
300
300

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