Question

（2009•成都二模）已知曲線y=2sinx與曲線y=ax2+bx+的一個交點P的橫坐標(biāo)為，且兩曲線在交點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形恰好有外接圓，則a與b的值分別為（ ）

A. B.

C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：先根據(jù)條件求出點P的坐標(biāo)，再代入曲線y=ax2+bx+上得到關(guān)于a與b的一個關(guān)系式；求出兩切線方程，再結(jié)合兩曲線在交點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形恰好有外接圓對應(yīng)的兩切線斜率乘積為﹣1得到關(guān)于于a與b的另一個關(guān)系式，聯(lián)立兩個關(guān)系式即可求出答案．

【解析】
因為點P橫坐標(biāo)，

點P在y=2sinx上，因此點P坐標(biāo)是（，）；

點P在y=ax2+bx+上，因此有a+b=0①

y=2sinx在點P處的切線的斜率為2cos=﹣1，

因為兩切線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形恰有外接圓，且P點在第一象限．

因此兩切線垂直（有外接圓的四邊形對角和為180度）．即兩切線斜率乘積為﹣1．

因此，y=ax2+bx+在點P處的斜率為1．

又y′=2ax+b可以得出其在點P處的斜率為2a×+b=1 ②．

由①②得：．

故選：D．