Question

求函數(shù)y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并給出使函數(shù)y取最小值的x的集合

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)tanx=t，則 　　        　　  　　= 　　去分母，整理得 　　(y-1)t2-2t+ y-3=0 　　當(dāng)y≠1時(shí)，由y、t∈R 　　得D=4-4(y-1)(y-3)≥0 　　所以2-≤y≤2+ 　　且當(dāng)t=--1時(shí) 　　ymin=2- 　　∴　使得y取最小值的x的集合為： 　　 　解法二：=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2 　當(dāng)sin(2x+)=-1時(shí)，y取得最小值2-，所以使y取得最小值的x的集合為．