Question

若方程log₂（ax²-2x+2）=2在區(qū)間[

1

2

，2]有解，則實數(shù)a∈

 

．

Answer 1

分析：方程log₂（ax²-2x+2）=2在區(qū)間[

1

2

，2]有解，轉(zhuǎn)化為在 [

1

2

，2]內(nèi)有值使 a=

2

x2

+

2

x

成立，求出函數(shù)的值域即可得到a的范圍．

解答：解：方程log₂（ax²-2x+2）=2在 [

1

2

，2]內(nèi)有解，則ax²-2x-2=0在 [

1

2

，2]內(nèi)有解，
即在 [

1

2

，2]內(nèi)有值使 a=

2

x2

+

2

x

成立，
設(shè) u=

2

x2

+

2

x

=2(

1

x

+

1

2

)2-

1

2

，
當(dāng) x∈[

1

2

，2]時，u∈[

3

2

，12]，
∴a∈[

3

2

，12]，
∴a的取值范圍是

3

2

≤a≤12．
故答案為：[

3

2

，12]

點評：考查存在性問題求參數(shù)范圍，本題是存在性，求值域．應(yīng)細心體會．此類題一般難度較大，要求有較強的邏輯推理能力進行正確的轉(zhuǎn)化．