Question

（2013•涼山州二模）A、B是拋物線x²=y上任意兩點(diǎn)（非原點(diǎn)），當(dāng)

OA

•

OB

最小時(shí)，OA、OB兩條直線的斜率之積k_OAk_OB的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），依題意可求得當(dāng)

OA

•

OB

最小時(shí)，x₁•x₂的值，從而可求得k_OAk_OB的值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
依題意，y₁=x12，y₂=x22，
∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=x₁•x₂+x12•x22=(x1•x2+

1

2

)2-

1

4

，
∴當(dāng)x₁•x₂=-

1

2

時(shí)，

OA

•

OB

最小．
此時(shí)，k_OAk_OB=

y1•y2

x1•x2

=x₁•x₂=-

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得x₁•x₂的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．