分析:由點(a,b)在過點(1,-1)和(2,-3)的直線上得2a+b=1,所以S="2"
-4a
2-b
2="4ab+2"
-1,再令
=t>0,則S化為關(guān)于t的二次函數(shù)形式,再由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍可得S的最大值.
解:過點(1,-1),(2,-3)的直線方程為:
=
,2x+y-1=0.
∴2a+b-1=0,即2a+b=1.
S="2"
-4a
2-b
2="4ab+2"
-(2a+b)
2="4ab+2"
-1
令
=t,∵a>0,b>0,∴2a+b=1≥2
,∴0<
≤
,即 0<t ≤
,
則 S=4t
2+2t-1,在(0,+∞)上為增函數(shù)
故 當t=
時,S 有最大值
,
故答案為:D.
練習冊系列答案
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已知
,則下列不等式正確的是
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,則下列不等式:①
;②
;③
;④
中
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