Question

16．數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，其中S_n是首項為5，公比為5的等比數(shù)列，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列性質(zhì)先求出S_n，再由公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，其中S_n是首項為5，公比為5的等比數(shù)列，
∴${S}_{n}={5}^{n}$，
∴a₁=S₁=5，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=5ⁿ-5^n-1，
n=1時，上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．