（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大��；
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.
(1) . (2) k＝

試題分析：解：(Ⅰ) 過D點(diǎn)作DG⊥AC于G，連結(jié)BG，

∵ AD⊥CD, BD⊥CD,
∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.
∴ ∠ADB=, 即BD⊥AD.
∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC.
∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC .
∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.
在ADC中，AD=a, DC=, AC=2a,
∴ .
在Rt△BDG中，.
∴ .
即二面角B-AC-D的大小為.   
(Ⅱ) ∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB與DE所成的角.
∵ ，∴ .
又DC=, ，
∴

 
∴ .
∴ . 解得 k＝.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義求作角，結(jié)合三角形來求解得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，
①若m∥，n∥，則m∥n；
②若m，n，m∥，n∥，則∥；
③若，m，則m；
④若，m，m，則m∥，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題的是（  ）
A．若，則B．若 ，則
C．若則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若，且，則
B．若，且，則
C．若，且，則
D．若，且，則

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