【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

2

4

5

6

8

4

3

6

7

8

(1)試求回歸直線(xiàn)方程；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）

（參考數(shù)據(jù)與公式： ， ， ）

【答案】（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大

【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線(xiàn)方程為： ，算出 ，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線(xiàn)方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬(wàn)元），即

，再求導(dǎo)可得

，由，且時(shí)， ， 時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)， 最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。

解：（1），設(shè)回歸直線(xiàn)方程為： ， ， ，所以回歸直線(xiàn)方程為；

（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元），

，

，

由，且時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 最大，這時(shí)的估計(jì)值為，

所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直于圓所在的平面， 為的重心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，（1）中曲線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)，并且三點(diǎn)共線(xiàn)， 三點(diǎn)共線(xiàn)， ，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：存在，當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開(kāi)展“共享單車(chē)”業(yè)務(wù).該地有， 兩種“共享單車(chē)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)型車(chē)， 型車(chē)）.某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車(chē)的使用情況．

（Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場(chǎng)體驗(yàn)，其中4人租到型車(chē)，3人租到型車(chē)．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市場(chǎng)體驗(yàn)過(guò)程中租到型車(chē)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月，4月的用戶(hù)租車(chē)情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如，第3個(gè)月租型車(chē)的用戶(hù)中，在第4個(gè)月有的用戶(hù)仍租型車(chē)．

第3個(gè)月

第4個(gè)月

租用型車(chē)

租用型車(chē)

租用型車(chē)

租用型車(chē)

若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車(chē)情況與2016年大致相同．已知2017年3月該地區(qū)租用， 兩種車(chē)型的用戶(hù)比例為1:1，根據(jù)表格提供的信息，估計(jì)2017年4月該地區(qū)租用兩種車(chē)型的用戶(hù)比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列幾種說(shuō)法： ①若logablog3a=1，則b=3；
②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 為奇函數(shù)；
④f（x）= 為定義域內(nèi)的減函數(shù)；
⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=log x，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為件時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得利潤(rùn)最大？

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