Question

8．函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$在區(qū)間$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $1+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．

解答 解：由函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$）$+\frac{1}{2}$
∵x∈$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為1，
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．