Question

13．?用輾轉(zhuǎn)相除法求5280和12155的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)．?先將412_（5）化成十進(jìn)制的數(shù)，然后用“除k取余法”再化成七進(jìn)制的數(shù)．

Answer 1

分析 用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．先把5進(jìn)制的數(shù)412_（5）化為十進(jìn)制數(shù)再變?yōu)槠哌M(jìn)制數(shù)，用除k取余法，即可得解．

解答 解：用輾轉(zhuǎn)相除法求5280和12155的最大公約數(shù)，
12155=2×5280+1595
5280=3×1595+495
1595=3×495+110
495=4×110+55
110=2×55
5280和12155的最大公約數(shù)為55．
檢驗(yàn)：12155-5280=6875，
6875-5280=1595，
5280-1595=3685，
3685-1595=2090，
2090-1595=495，
1595-495=1100，
1100-495=605，
605-495=110，
495-110=385，
385-110=275，
275-110=165，
165-110=55，
110-55=55．
經(jīng)檢驗(yàn)：5280和12155的最大公約數(shù)為55．
412_（5）=2×5⁰+1×5¹+4×5²=2+5+4×25=107，
∵107=2×7⁰+1×7¹+2×7 ²
∴把5進(jìn)制的數(shù)412_（5）化為7進(jìn)制是212_（7）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，其中熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的步驟是解答本題的關(guān)鍵．還考查進(jìn)位制之間的換算，熟練掌握進(jìn)行制的變化規(guī)律是正確解題的要訣．