已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數(shù)方程為
x=2+2t
y=1+4t
（t為參數(shù)）．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關系．
分析：（1）消去參數(shù)t得到直線l的直角坐標方程，再利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，將圓的極坐標方程化成圓的直角坐標方程；
（2）利用圓心C到直線l的距離d與半徑r進行比較，即可判定直線l和⊙C的位置關系．
解答：解：（1）消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y=2x-3；（4分）
ρ=2
2
(sinθ+
π
4
)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去參數(shù)θ，得⊙C的直角坐標方程為：（x-1）2+（y-1）2=2（8分）
（2）圓心C到直線l的距離d=
|2-1-3|
22+12
=
2
5
5
＜
2
，所以直線l和⊙C相交．（10分）
點評：本題主要考查了圓的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化成普通方程，以及直線與圓的位置關系的應用，圓心到直線的距離為d，當d＞r，直線與圓相離；當d=r，直線與圓相切；當d＜r，直線與圓相交．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
2
，g(x)=log2x，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)
（1）在同一在直角坐標系內作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；
（2）利用圖象求F（x）＞0的解集；
（3）已知函數(shù)y=F(x)-
1
2
的零點是1和x0，若x0∈（n，n+1）（n∈N），求n的值；
（4）若已知x（x2+3x-6）＞0，解不等式：2x+3•x2＜2
6
x
•（x2+3x-6）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π，0]上的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•九江一模）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（2）（不等式選做題）
若關于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（x0，y0）在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線l的方程為x0x+3y0y-6=0．
①求證：直線l與橢圓C有唯一的公共點；
②若點F關于直線l的對稱點為Q，求證：當點P在橢圓C上運動時，直線PQ恒過定點，并求出此定點的坐標．

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