Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

解析試題分析：（1）4個(gè)球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個(gè)球均為黑球，由于甲、乙相互獨(dú)立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個(gè)紅球，分兩類計(jì)算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個(gè)數(shù)可能取值為0,1,2,3，注意分別對(duì)應(yīng)概率的計(jì)算.
試題解析：
（1）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，
“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨(dú)立，且，．        2分
故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．     4分
（2） 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
．                              8分
（3）可能的取值為．
由（1），（2）得，， ．
從而．
的分布列為    

	0	1	2	3

 
的數(shù)學(xué)期望．             12分
考點(diǎn)：組合與概率綜合應(yīng)用.