某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．
（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

（1）；（2）

ξ
0
2
4
6
8
P





 
E()=．

解析試題分析：（1）由于每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，且知小明每次投籃投中的概率都是，所以小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中則說(shuō)明他第一次和第二次均未投中，且第三次投中，故由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率積公式可求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；（2）首先由已知確定ξ的所有可能取值應(yīng)為：0、2、4、6、8，由于每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，且小明每次投籃投中的概率相等都是，所以小明在4次投籃后的總得分服從參數(shù)為４和的二項(xiàng)分布，從而由公式得到的分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式就可算出的值．
試題解析：（1）設(shè)小明在第i次投籃投中為事件Ai（i=1、2、3、4），由已知有，且事件A1，A2，A3，A4兩兩相互獨(dú)立，則小明第三次投籃時(shí)首次投中的概率為：.
（2）由已知得ξ的所有可能取值為0、2、4、6、8，則，所以有：
，，，，
ξ的分布列為 

ξ
0
2
4
6
8
P





 
∴
考點(diǎn)：１．相互獨(dú)立事件；２．離散型隨機(jī)變量分布列；３．期望與方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6六個(gè)球的口袋中，甲先模出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再模一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是．
⑴求的值；⑵從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.

（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和大于等于18的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功．每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng))，小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立．
(1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；
(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正
方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)．已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面
積是_______．

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