Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，則（　　）

A．x-y≥0

B．x+y≥0

C．x-y≤0

D．x+y≤0

Answer 1

分析：令F（x）=（log₂3）^x-（log₅3）^x，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則確定F（x）的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解F（x）≥F（-y）即可．

解答：解：令F（x）=（log₂3）^x-（log₅3）^x
∵log₂3＞1，0＜log₅3＜1
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增
∵（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，
∴F（x）≥F（-y）
∴x≥-y即x+y≥0
故選B．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復合函數(shù)的單調(diào)性和構(gòu)造法的運用，屬于中檔題．