已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后令導函數(shù)小于0在R上恒成立求出a的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）的導數(shù)：f′（x）=3ax2+6x-1．
當f'（x）＜0（x∈R）時，f（x）是減函數(shù)．
3ax2+6x-1＜0（x∈R）?a＜0且△=36+12a＜0，?a＜-3．
所以，當a＜-3時，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是減函數(shù)；
點評：本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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