Question

（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于垂直于x軸的直線對(duì)稱，則a的取值集合是

{-3，0，3}

．

Answer 1

分析：利用“f（x）的圖象關(guān)于直線x=k對(duì)稱，有f（x）=f（2k-x）”分析即可得到答案．

解答：解：設(shè)對(duì)稱軸x=k，則f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|．
①若k=0，f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|-x+1|+|-1-x|+|-x-a|，
∴a=0滿足題意；
②若k不為0，
f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|，
1°，若|x+1|=|-x-1|=|2k-x+1|，則2k+1=-1，k=-1；
此時(shí)，|x-a|=|2k-1-x|，2k-1=a，a=-3，
于是|x-1|=|2k-x-a|=|-2-x-（-3）|=|1-x|滿足題意，
∴a=-3滿足題意；
2°，同理當(dāng)2k+1=a，2k-1=1，2k-a=-1時(shí)，a=3．
綜上所述，a的取值集合是{-3，0，3}．
故答案為：{-3，0，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查f（x）的圖象關(guān)于直線x=k對(duì)稱，分析得到f（x）=f（2k-x）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化與分類討論思想，屬于難題．