【題目】已知在三棱柱中,平面ABC,,E,F分別是,的中點(diǎn),
(1)求證:平面AEF﹔
(2)判斷直線EF與平面的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)平行,證明見解析.
【解析】
(1)連接后可證,從而可得線面垂直;
(2)考慮到平面AA1F與平面AB1C的交線,E,F都是中點(diǎn),因此取B1C中點(diǎn)M,作輔助線后,可證EFMA是平行四邊形,從而得EF與MA平行,即可證得線面平行.
(1)證明:連接,因?yàn)?/span>,所以,是中點(diǎn),所以,
而,所以,
平面ABC,平面ABC,所以,又,
所以平面,即平面AEF;
(2)直線EF與平面平行.證明如下:
如圖,取中點(diǎn),連接,由于是中點(diǎn),所以,
又是中點(diǎn),所以,
所以,所以是平行四邊形,
所以,平面,平面,所以平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代社會(huì)對破譯密碼的難度要求越來越高,有一處密碼把英文的明文(真實(shí)名)按字母分解,其中英文a,b,c……,z這26個(gè)字母,依次對應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)正整數(shù).(見下表)
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密碼.如.即h變成q;再如:,即y變成m;按上述變換規(guī)則,若將明文譯成的密碼是gano,那么原來的明文是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且,
(1)試求橢圓C的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若,求證:直線MN的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: ,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)寫出, 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn), 分別是曲線, 上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在軸的上側(cè),點(diǎn)在軸的左側(cè), 與曲線相切,求當(dāng)最小時(shí),直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:,直線l:.
(1)若直線l與圓O相切,求k的值;
(2)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)為銳角時(shí),求k的取值范圍;
(3)若,P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)為C,D,探究:直線CD是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),則求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),,其中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的高為,其底面邊長為.已知點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn).
求證:(1)平面;
(2)平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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