【題目】如圖,正三棱柱的高為,其底面邊長為.已知點,分別是棱,的中點,點是棱上靠近的三等分點.
求證:(1)平面;
(2)平面.
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【題目】關于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項式系數之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大
D.展開式中第6項的系數最小
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【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側棱與底面所成的角的正切值為.
(1)求側面與底面所成的二面角的大;
(2)若是的中點,求異面直線與所成角的正切值;
(3)問在棱上是否存在一點,使⊥側面,若存在,試確定點的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】近年來,共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾,某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統,以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現從評價系統中選出條較為詳細的評價信息進行統計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為,求隨機變量的分布列和數學期望.
參考數據:
參考公式:,其中.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,其中為參數,在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為, 直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點, 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知圓:,一動直線l過與圓相交于.兩點,是中點,l與直線m:相交于.
(1)求證:當l與m垂直時,l必過圓心;
(2)當時,求直線l的方程;
(3)探索是否與直線l的傾斜角有關,若無關,請求出其值;若有關,請說明理由.
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