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【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點，分別是棱，的中點，點是棱上靠近的三等分點.

求證：（1）平面；

（2）平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題（1）根據平行四邊形性質得，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據平幾知識得，再根據線面垂直性質定理得，最后根據線面垂直判定定理得結論.

試題解析：（1）連結，正三棱柱中，且，則四邊形是平行四邊形，因為點、分別是棱，的中點，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；

（2）正三棱柱中，平面，

平面，所以，

正中，是的中點，所以，又、平面，，

所以平面，又平面，

所以，

由題意，，，，，所以，

又，所以與相似，則，

所以 ，

則，又，，平面，

所以平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上無零點，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分別是，的中點，

（1）求證：平面AEF﹔

（2）判斷直線EF與平面的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的說法，正確的是( )

A.展開式中的二項式系數之和為2048

B.展開式中只有第6項的二項式系數最大

C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大

D.展開式中第6項的系數最小

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現從評價系統中選出條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考數據：

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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【題目】已知圓：，一動直線l過與圓相交于.兩點，是中點，l與直線m：相交于.

（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心；

（2）當時，求直線l的方程；

（3）探索是否與直線l的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

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