Question

3．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）若z與復(fù)數(shù)2-12i相等，求m的值；
（2）若z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)，求m的值；
（3）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件即可得出．
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m²-2m-15＞0，解出即可得出．

解答 解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得$\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=2\\ m2-2m-15=-12.\end{array}$，解得m=-1．（5分）
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得$\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=12\\ m2-2m-15=-16\end{array}$，解得m=1．（10分）
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m²-2m-15＞0，
解得m＜-3或m＞5．
故m的取值范圍為（-∞，-3）∪（5，+∞）．（15分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．