Question

6．隨機變量ξ的概率分布列為P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）ⁿ（n=0.1.2），其中a為常數(shù)，則P（0.1＜ξ＜2.9）的值為（　　）

• A． $\frac{16}{25}$．
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{36}{61}$
• D． $\frac{20}{61}$

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量ξ的概率分布列，利用概率和為1列出方程求得a的值，再計算P（0.1＜ξ＜2.9）的值．

解答 解：因為隨機變量ξ的概率分布列為：
P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）ⁿ，
其中n=0，1，2；
根據(jù)各個概率值的和為1，得：
a+$\frac{4a}{5}$+$\frac{16a}{25}$=1，
解得a=$\frac{25}{61}$，
P（0.1＜ξ＜2.9）=p（ξ=1）+p（ξ=2）
=$\frac{25}{61}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{25}{61}$×$\frac{16}{25}$
=$\frac{36}{61}$．
故選：C．

點評 本題考查了離散型隨機變量的概率分布列計算問題，是基礎題目．