（2013•湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為
12
12
．
分析：根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）（a2+4b2+9c2）=3（a2+4b2+9c2），化簡得a2+4b2+9c2≥12，由此可得當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
2
3
時(shí)，a2+4b2+9c2的最小值為12．
解答：解：∵a+2b+3c=6，
∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時(shí)，即a=2，b=1，c=
2
3
時(shí)等號(hào)成立
由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
2
3
時(shí)，a2+4b2+9c2的最小值為12
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題給出等式a+2b+3c=6，求式子a2+4b2+9c2的最小值．著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號(hào)成立的條件等知識(shí)，屬于中檔題．
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（2013•湖南）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，則g（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
6
)+cos(x-
π
3
)，g(x)=2sin2
x
2
．
（I）若α是第一象限角，且f(α)=
3
3
5
，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，則（?UA）∩B=
{6，8}
{6，8}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的最大值為（　　）

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