Question

集合A中的元素都是正整數(shù)，元素最小值為1，最大值為100，除1之外每個元素都等于A中的兩個數(shù)（可以相同）的和．求集合A中元素最少有幾個．

Answer 1

考點：集合中元素個數(shù)的最值

專題：計算題,集合

分析：根據(jù)集合A的要求，嘗試添加元素．

解答： 解：設(shè)A中的數(shù)從小到大排列為為1，a₁，a₂，…a_k，100
則a₁=1+1=2；3≤a₂≤4；4≤a₃≤8；5≤a₄≤16；
6≤a₅≤32；7≤a₆≤64；
于是A至少有八個數(shù)；
假設(shè)A恰好有八個元素，由于a₅+a₆≤96＜100；
故必須有100=a₆+a₆，a₆=50，
又a₄+a₅≤48，同理a₅=25，
但此時a₃+a₄≤24，a₅=2a₄，a₄=12.5矛盾，
故A不可能恰好有八個元素，
因此A至少有九個元素．
其九個數(shù)可以為：1，2，3，6，12，13，25，50，100．

點評：本題考查了元素的特征，屬于基礎(chǔ)題．