已知向量
，
的夾角為60°，|
|=|
|=2，若
=2
+
，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】
分析：根據(jù)題意，由向量加減法的意義，用向量
、
、
表示出向量
、
、
，結(jié)合題意，求出
、
、
的模，由三角形的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由
=2
+
，可得
-
=
=2
，則|
|=2|
|=4，
由
=
-
，可得|
|
2=|
-
|
2=
2-2
•
+
2=4，故|
|=2，
由
=
-
=（2
+
）-
=
+
，則|
|
2=|
+
|
2=
2+2
•
+
2=12，
可得|
|=2
；
在△ABC中，由|
|=4，|
|=2，|
|=2
，可得|
|
2=|
|
2+|
|
2，
則△ABC為直角三角形；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)用，注意先用向量的加法、減法的性質(zhì)，表示出△ABC的三邊的向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
，的夾角為
，且
||=，
||=2，在△ABC中，
=+，=-3，D為BC邊的中點(diǎn)，則
||=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
•的夾角為
，且
||=，||=2，|-|=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知向量
=（sinB，1-cosB）與向量
=（0，1） 的夾角為
，
求：（I） 角B 的大��； （Ⅱ）
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2011•孝感模擬）已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2，P是橢圓上一點(diǎn)，向量
與向量
的夾角為
，且
在
上的投影的大小恰為|
|，則橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣李時珍中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知向量
，
的夾角為
，且|
|=
，|
|=2．在△ABC中，
=2
+2
，
=2
-6
，D為BC邊的中點(diǎn)，則|
|=
．
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