【題目】已知橢圓的一個焦點為，上頂點為，原點O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若點T在圓上，點A為橢圓的右頂點，是否存在過點A的直線l交橢圓C于點B（異于點A），使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2) 存在滿足條件的直線，其方程為.

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，解得即可，（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理解得B點坐標，再根據(jù)條件得T點坐標，代入圓方程，解得直線斜率，即得結(jié)果.

解：（1）由橢圓的一個焦點為知:，即.①.

又因為直線的方程為，即，所以.

由①解得.

故所求橢圓的標準方程為.

（2）假設(shè)存在過點的直線適合題意，則結(jié)合圖形易判斷知直線的斜率必存在，

于是可設(shè)直線的方程為，

由，得.（*）

因為點是直線與橢圓的一個交點，且

所以，所以，

即點.

所以，即.

因為點在圓上，所以，

化簡得，解得，所以.

經(jīng)檢驗知，此時（*）對應(yīng)的判別式，滿足題意.

故存在滿足條件的直線，其方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個頂點和兩個焦點構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點M恰為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點為，，為右支上的動點（非頂點），為的內(nèi)心.當變化時，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研究投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

試銷價格（元）

產(chǎn)品銷量（件）

已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為：甲/span>；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？求回歸方程。

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工（單位：小時）

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程，其中是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.

（1）若隨機數(shù)；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

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