【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點,為棱上任意一點,且不與點、點重合.

1)求證:平面平面;

2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析 2)存在,中點

【解析】

1)證明,即證明平面平面;(2)以為坐標(biāo)原點,軸正方向,軸正方向,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量方法得,解得,所以中點.

1)由于中點,

,故,

所以為直角三角形且,

又因為,面,面,

,

,所以面

2)由(1)知,又四邊形為矩形,則兩兩垂直.

為坐標(biāo)原點,軸正方向,軸正方向,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

,設(shè),

,

設(shè)平面的法向量為,

則有,令,則,

則平面的一個法向量為,

同理可得平面的一個法向量為,

設(shè)平面與平面所成角為

則由題意可得,解得,

所以點中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河道上有一拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面8m,拱圈內(nèi)水面寬24m,一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬6m

1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)近日水位暴漲了1.54m,為此,必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞,試問:船身至少應(yīng)該降低多少?(精確到0.1m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線的公共點的橫坐標(biāo)為,過且與相切的直線交于另一點,過且與相切的直線交于另一點,記的面積.

(Ⅰ)求的值(用表示);

(Ⅱ)若,求的取值范圍.

注:若直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y(萬人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包,試運用獨立性檢驗知識,填寫下面列聯(lián)表,并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?

定價x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點為,上頂點為,原點O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點T在圓上,點A為橢圓的右頂點,是否存在過點A的直線l交橢圓C于點B(異于點A),使得成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表,如下所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額(萬元)

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到如表:

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少?

(附:在線性回歸方程中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形為平行四邊形,平面平面,,,,,,,點是棱上的動點.

(Ⅰ)當(dāng)時,求證平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為,求線段的長.

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