Question

已知集合A={x|

1

2

≤2^x≤8，x∈R}，B={x|2-m≤x≤2+m，x∈R}，
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由交集性質(zhì)結(jié)合已知條件得

2-m=0 2+m≥3

，由此能求出m=2．
（2）由B⊆A，得B⊆A，從而

2-m≥-1 2+m≤3

，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|

1

2

≤2^x≤8，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|2-m≤x≤2+m，x∈R}，
A∩B=[0，3]，
∴

2-m=0 2+m≥3

，解得m=2．
（2）∵B⊆A，∴B⊆A，
∴

2-m≥-1 2+m≤3

，解得m≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．