Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ），且

∫

π 3 0

f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是（　�。�

• A、x=

  2π

  3

• B、x=

  5π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用

∫

π 3 0

f（x）dx=0求出φ值，然后找出使f（x）取得最值的x即可．

解答： 解：因?yàn)?span id="qjnqyuf" class="MathJye">

∫

π 3 0

f（x）dx=0，即且

∫

π 3 0

sin（x-φ）dx=0，所以-cos（x-φ）|

π 3 0

=-cos（

π

3

-φ）+cosφ=0，所以sin（φ-

π

6

）=0，解得φ=

π

6

+kπ，k∈Z；
所以f（x）=sin（x-

π

6

-kπ），
所以函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是x-

π

6

-kπ=k′π±

π

2

，所以其中一條對(duì)稱軸為x=

2π

3

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算以及三角函數(shù)的對(duì)稱軸的求法，只要使三角函數(shù)取得最值的自變量的值，就是三角函數(shù)的一條對(duì)稱軸．