Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x-2|．
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若m=1，求不等式f（x）＞3x的解集．

Answer 1

分析 （1）若m=-1，利用絕對(duì)值不等式，即可求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若m=1，分類討論求不等式f（x）＞3x的解集

解答 解：（1）當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）=|x+1|-|x-2|，
∵||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-3，3]．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞3x即|x+1|+|x-2|＞3x
①當(dāng)x＜-1時(shí)，得-x-1-x+2＞3x，解得$x＜\frac{1}{5}$，∴x＜-1，
②當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，得x+1-x+2＞3x，解得x＜1，∴-1≤x＜1，
③當(dāng)x≥2時(shí)，得x+1+x-2＞3x，解得x＜-1，所以無(wú)解，
綜上所述，原不等式的解集為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生解絕對(duì)值不等式的能力，正確分類討論是關(guān)鍵．