Question

7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知${（{{a_5}-1}）^3}+3{a_5}=4$，${（{{a_8}-1}）^3}+3{a_8}=2$，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． S₁₂=12，a₅＞a₈
• B． S₁₂=24，a₅＞a₈
• C． S₁₂=12，a₅＜a₈
• D． S₁₂=24，a₅＜a₈

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³+3x，判斷奇偶性，單調(diào)性，得出f（x）是奇函數(shù)，a₈+a₂₀₀₈=2，a₈＞a₂₀₀₈，即可判斷答案．

解答 解：設(shè)f（x）=x³+3x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x²+3＞0，
∴f（x）=x³+3x在R上單調(diào)遞增，
∵${（{{a_5}-1}）^3}+3{a_5}=4$，${（{{a_8}-1}）^3}+3{a_8}=2$，
∴f（a₅-1）=1，f（a₈-1）=-1，
∴a₅＞a₈，a₅+a₈=2，
∵等差數(shù)列{a_n}，
∴S₁₂=12•$\frac{{a}_{1}+{a}_{8}}{2}$=12．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題．