Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（

π

4

）的值為（　�。�

• A、

  2

• B、0
• C、

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過(guò)（

π

6

，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（

π

4

）的值．

解答： 解：由圖知，A=2，

3

4

T=

11π

12

-

π

6

=

3π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
又

π

6

×2+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴f（

π

4

）=2sin

2π

3

=

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．