Question

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是

 

（把所有滿足條件的序號都填上）
①f（x）=

x

②f（x）=x²
③f（x）=tanx
④f（x）=cos（x+1）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．

解答： 解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)
①使得x取定義域內(nèi)的每一個值，不存在f（x）=-f（2a-x）
所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)
②當(dāng)a=0時，f（x）=-f（2a-x），而題中的要求是a≠0，所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)
③當(dāng)a=

π

2

時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（π-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．
④當(dāng)a=π時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2π-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)
故選：③④

點評：本題考查的知識點：新定義的理解和應(yīng)用．