2．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m=12．

分析 直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計(jì)算求解即可．

解答 解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可知a=$\sqrt{m}$，b=3，c=$\sqrt{m-9}$，
∵離心率是e=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{m-9}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；
（2）求EF的值．

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13．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$且$tanα-tanβ=\frac{1}{cosβ}$，則（　�。�
A．$3α+β=\frac{π}{2}$B．$2α+β=\frac{π}{2}$C．$3α-β=\frac{π}{2}$D．$2α-β=\frac{π}{2}$

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的點(diǎn)到直線4x-5y+40=0的最小距離為$\frac{15\sqrt{41}}{41}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．不等式|x+3|+|x-1|＜a2-3a有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-1，4）C．（-∞，-4）∪（1，+∞）D．（-4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：?x＜1，都有l(wèi)og${\;}_{\frac{1}{3}}}$x＜0，命題q：?x∈R，使得x2≥2x成立，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐A-BCPE中，側(cè)面PAC為正三角形，∠ACB=90°，二面角P-AC-B為直二面角，PE∥BC且$\frac{PE}{CB}$=μ（μ＞0），點(diǎn)M，N分別是側(cè)棱AE、AP上的點(diǎn)，且$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ（0＜λ＜1）
（1）若λ=$\frac{1}{2}$，BC=2PC，且異面直線CM與AB所成的角為90°，求實(shí)數(shù)μ的值；
（2）若平面ABC與平面CMN所成的銳二面角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，橢圓C的右頂點(diǎn)為D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B與橢圓的左、右頂點(diǎn)不重合），且滿足DA⊥DB，求m．

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