Question

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且

S4

S8

=

1

3

，那么

S8

S16

=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  3

• C、

  1

  9

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差數(shù)列，結(jié)合

S4

S8

=

1

3

，我們易根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到S₈=3S₄，S₁₆=10S₄，代入即可得到答案．

解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，
若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差數(shù)列；
又∵

S4

S8

=

1

3

，則數(shù)列是以S₄為首項(xiàng)，以S₄為公差的等差數(shù)列
則S₈=3S₄，S₁₆=10S₄，
∴

S8

S16

=

3

10

故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，判斷數(shù)列S₈，S₁₆與S₄的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．