【題目】過曲線y=x2(x≥0)上某一點A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 ,試求:
(1)切點A的坐標(biāo);
(2)過切點A的切線l的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,a2),過點A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a,

故過點A的切線l的方程為y﹣a2=2a(x﹣a),即y=2ax﹣a2,令y=0,得 ,

,

∴a=1

∴切點A的坐標(biāo)為(1,1)


(2)解:∵直線的斜率k=2×1=2,

且過點(1,1)

∴直線方程為y=2x﹣1


【解析】(1)欲求切點A的坐標(biāo),設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,a2),只須在切點處的切線方程,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進(jìn)而求得面積的表達(dá)式.最后建立關(guān)于a的方程解之即得.(2)欲求過切點A的切線l的方程,只須求出其斜率的值即可,由(1)中求得的導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率.從而問題解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比(3x﹣1)n的展開式的系數(shù)和大992,求(2x﹣ 2n的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;

:若分別為的中點,則平面;

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為(

A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,且曲線y=3x﹣x3的極大值點坐標(biāo)為(b,c)則ad等于(
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.

(1)求的值;

(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);

(3)若,求上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如表:

API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

20

15


(1)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季,其中有8 天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提
供的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的
空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”?

非重度污染

嚴(yán)重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100


(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y= 試估計該企業(yè)一個月(按30 天計算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PB⊥面ABCD,BA=BD= ,AD=2,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點.

(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P﹣AD﹣B為60°,求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案