【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比(3x﹣1)n的展開式的系數(shù)和大992,求(2x﹣ )2n的展開式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).
【答案】
(1)解:由題意知:22n﹣2n=992,解得n=5.
的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即
(2)解:設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大,因?yàn)? =(﹣1)rC10r210﹣rx10﹣2r
則 ,得
即
解得
所以r=3,故系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)
即
【解析】(1)根據(jù) 的展開式的系數(shù)和比(3x﹣1)n的展開式的系數(shù)和大992,對x進(jìn)行賦值,令x=1,即可得到關(guān)于n的方程:22n﹣2n=992,求出n,根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(2)利用兩邊夾定理,設(shè)出第r+1項(xiàng)為系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng),即可列出關(guān)于r的不等式 ,即可求解
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識,掌握二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按人均用電量分為, , , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人
B. 11月份人均用電量不低于度的有人
C. 11月份人均用電量為度
D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在一組的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有最值,寫出的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求該函數(shù)的周期和最大值;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx(x∈R)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍.
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科,她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科,游戲規(guī)則是:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn),再分別以, , , , 這5個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn),得到5個(gè)向量,任取其中兩個(gè)向量,計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積,若,就復(fù)習(xí)歷史,若,就復(fù)習(xí)地理,若,就復(fù)習(xí)政治.
(1)寫出的所有可能取值;
(2)求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 ,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過切點(diǎn)A的切線l的方程.
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