Question

定義在（-2，2）的奇函數(shù)f（x），滿足f（1+a）+f（a）＞0，又當x≥0時，f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用奇函數(shù)定義把不等式f（1+a）+f（a）＞0轉(zhuǎn)化f（1+a）＞f（-a），
再利用函數(shù)的單調(diào)性，和定義域轉(zhuǎn)為關于a的不等式組求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）是減函數(shù)
∴f（x）在R上是減函數(shù)
∴f（1+a）+f（a）＞0，得f（1+a）＞-f（a）=f（-a）
f（1+a）＞f（-a）
即-a＞1+a，∴a＜-

1

2

∵定義在（-2，2）上
∴-2＜1+a＜2且-2＜a＜2
解上述不等式可得：-2＜a＜-

1

2

所以a的取值范圍：（-2，-

1

2

）

點評：本題考察了函數(shù)的奇偶性，和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式解決，注意函數(shù)的定義域?qū)ψ兞康南拗疲?/div>