用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為(   )

(A)144        (B)120          (C)108           (D)72

 

【答案】

【解析】

試題分析:用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),

如果重復(fù)數(shù)字為0,

則需要從1,2,3中再選取兩個不同的數(shù)字,且0不能放在首位,

故首位應(yīng)從兩個非零數(shù)字中選擇一個,而另一個非零數(shù)字可從剩余的三個數(shù)位中選擇一位進行放置,則共有:=3×2×3=18個;

如果重復(fù)數(shù)字不為0,但抽取的數(shù)字含0,

則需要從1,2,3中先選取一個數(shù)字重復(fù),再選取一個不重復(fù),從后三位中選擇一位放置0,再從剩余的三位中選擇一位放置非重復(fù)數(shù)字,

故有=54種;

如果重復(fù)數(shù)字不為0,但抽取的數(shù)字不含0,

則需要從1,2,3中先選取一個數(shù)字用做重復(fù),再選取兩個用做不重復(fù)放置時,應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字,故有=36種;

故有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為108個,故選C.

考點:簡單排列組合應(yīng)用問題,計數(shù)原理。

點評:中檔題,對于含有特殊元素、特殊位置問題,往往從“特殊”入手,分類討論。本題解答緊緊抓住“0”這個特殊元素,進行討論。

 

練習(xí)冊系列答案
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60
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