已知m，n是正數(shù)，證明：≥m2+n2．
【答案】分析：不等式兩邊同乘mn，然后利用作差法進行化簡，最后因式分解判定符號，即可證得結(jié)論．
解答：證明：兩邊同乘mn，得
m4+n4≥m3n+n3m，m，n＞0
作差得，m4+n4-m3n-n3m=m3（m-n）+n3（n-m）=（m3-n3）（m-n）=（m-n）2（m2+mn+n2）≥0，
∴≥m2+n2．
點評：本題主要考查了不等式的證明，同時考查了因式分解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知m，n是正數(shù)，證明：≥m2+n2．

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