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已知m，n是正數，證明：≥m2+n2．
【答案】分析：不等式兩邊同乘mn，然后利用作差法進行化簡，最后因式分解判定符號，即可證得結論．
解答：證明：兩邊同乘mn，得
m4+n4≥m3n+n3m，m，n＞0
作差得，m4+n4-m3n-n3m=m3（m-n）+n3（n-m）=（m3-n3）（m-n）=（m-n）2（m2+mn+n2）≥0，
∴≥m2+n2．
點評：本題主要考查了不等式的證明，同時考查了因式分解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是正數，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海安中學高二（下）6月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知m，n是正數，證明：≥m2+n2．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調研數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數，證明：≥m2+n2．

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