已知點(diǎn)C為圓(x＋1)2＋y2＝8的圓心，點(diǎn)A(1，0)，P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且，．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F、H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時，求△FOH的面積．

答案：
解析：

　　(1)圓的圓心為C(－1，0)，半徑，

　　∵·＝0，＝2∴MQ⊥AP，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，即QM是AP的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|＝|QP|，

　　∴|QC|＋|QA|＝|QC|＋|QP|＝|CP|＝，又|AC|＝2＜，

　　根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(－1，0)，A(1，0)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，

　　由c＝1，a＝，得b2＝1，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為．

　　(2)設(shè)F(x1，y1)，H(x2，y2)，則由，消去y得

　　，△＝8k2＞0，∴k≠0．

　　∴，，∴·＝

　　

　　，由已知·，得

　　，∴．

　　∵

　　．又點(diǎn)O到直線FH的距離d＝1，

　　∴


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為圓x2+y2=4上的動點(diǎn)，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得∠ANB總能被x軸平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BDO的面積．

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已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且。
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BDO的面積。

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