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16.設(shè)函數(shù)y=sin({ωx+\frac{π}{3}})(0<x<π),當(dāng)且僅當(dāng)x=\frac{π}{12}時(shí),y取得最大值,則正數(shù)ω的值為2.

分析 根據(jù)題意,得出\frac{π}{12}ω+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,求出ω的值即可.

解答 解:∵函數(shù)y=sin({ωx+\frac{π}{3}}),且0<x<π,ω>0,
\frac{π}{3}<ωx+\frac{π}{3}<ωπ+\frac{π}{3}
又當(dāng)且僅當(dāng)x=\frac{π}{12}時(shí),y取得最大值,
\frac{π}{3}<ωx+\frac{π}{3}<ωπ+\frac{π}{3}\frac{5π}{2},
\frac{π}{12}ω+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}
解得ω=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及最值的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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